Ângulos
Ângulo entre rectas
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Exercício 1
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Determine graficamente a amplitude do ângulo formado pelas rectas r e p, de acordo com os dados abaixo apresentados.
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Dados
- as rectas são concorrentes no ponto P, com abcissa nula, 3 de afastamento e 5 de cota;
- a recta p é de perfil e paralela ao plano bissector dos diedros ímpares;
- a recta r é oblíqua e paralela ao plano bissector dos diedros pares;
- a projecção horizontal da recta r faz, com o eixo x, um ângulo de 45º (abertura para a
direita).
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Exercício 2
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Determine graficamente a amplitude do ângulo formado pelas rectas r e h, de acordo com os dados abaixo apresentados.
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Dados
- a recta recta h é horizontal (de nível) e faz com φ0 (plano frontal de projecção) um ângulo
de 60º (abertura para a esquerda);
- o traço frontal da recta h tem abcissa nula e 4 de cota;
- a recta r é oblíqua;
- a recta r está definida pelo ponto R (-6; -1; 6) e pela sua projecção frontal, que faz com o
eixo x 60º (abertura para a esquerda);
- as projecções da recta r são perpendiculares entre si.
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Exercício 3
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Determine graficamente a amplitude do ângulo formado pelas rectas h e a, de acordo com os dados abaixo apresentados.
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Dados
- a recta h é horizontal (de nível) e faz com φ0 (plano frontal de projecção) um ângulo de 30º
(abertura para a direita);
- o traço frontal da recta h tem abcissa nula e 4 de cota;
- a recta a é oblíqua, paralela ao plano bissector dos diedros ímpares e passa pelo ponto
R (3; 4; 7);
- a projecção horizontal da recta a faz, com o eixo x, um ângulo de 30º (abertura para a
esquerda).
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Exercício 4
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Determine graficamente a amplitude do ângulo formado pelas rectas f e b, de acordo com os dados abaixo apresentados.
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Dados
- a recta f é frontal (de frente) e faz com ν0 (plano horizontal de projecção) um ângulo de 45º
(abertura para a esquerda);
- o traço horizontal da recta f tem -4 de abcissa e 3 de afastamento;
- a recta b é oblíqua e contém os pontos Hb (0; 8; 0) e Fb (-8; 0; -2).
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Ângulo entre rectas e planos
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Exercício 5
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Determine graficamente a amplitude do ângulo formado pela recta p e o plano δ, de acordo com os dados abaixo apresentados.
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Dados
- o plano δ contém o ponto K do eixo x, com 4 de abcissa e o ponto S pertencente ao plano
bissector dos diedros ímpares, com -4 de abcissa e 3 de cota;
- o traço frontal do plano δ faz com o eixo x 40º (abertura para a direita);
- a recta p é de perfil e passa pelos pontos A ( 4; 5; 3) e B, com 8 de afastamento e 7 de
cota.
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Exercício 6
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Determine graficamente a amplitude do ângulo formado pela recta r com o plano ρ, de acordo com os dados abaixo apresentados.
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Dados
- o plano ρ é de rampa e perpendicular ao plano bissector dos diedros ímpares;
- o traço horizontal do plano ρ tem 5 de afastamento;
- a recta r é oblíqua, passa pelo ponto R (0; -2; 5) e a sua projecção horizontal faz com o
eixo x 50º (abertura para a esquerda);
- a recta r é paralela ao plano bissector dos diedros ímpares.
