Secções planas em poliedros
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Exercício1.
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Represente, pelas suas projecções, o sólido resultante da secção produzida pelo plano θ num prisma quadrangular oblíquo, de acordo com os dados abaixo apresentados.
Ponha em destaque a parte do sólido delimitado pelo plano secante e a base de menor afastamento.
Preencha a tracejado a projecção visível da secção.
Dados
- o plano θ é projectante frontal e contém o ponto X do eixo x, com -6 de abcissa.
- o plano faz com o plano horizontal de projecção um diedro 60º (abertura para a
esquerda).
- as bases do prisma são frontais (de frente).
- a base de menor afastamento está definida pelo ponto O (2; 2; 4,5), centro do
quadrado [ABCD], e pelos seus lados que fazem, com o plano horizontal de
projecção, ângulos de 45º.
quadrado [ABCD], e pelos seus lados que fazem, com o plano horizontal de
projecção, ângulos de 45º.
- as circunferências circunscritas às bases têm 3,5 cm de raio.
- as arestas laterais são oblíquas e fazem em projecção horizontal e frontal,
respectivamente, ângulos de 50º e 30º com o eixo x, ambos de abertura para a
direita.
- o prisma mede 7cm.
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Exercício 2
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Represente, pelas suas projecções, um prisma quadrangular oblíquo, de bases horizontais, e, ainda, um plano θ, de acordo com os dados abaixo apresentados.
Determine as projecções do contorno da secção produzida no prisma pelo plano θ.
Identifique, a traço interrompido, as invisibilidades nas arestas do prisma e no contorno da secção.
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Dados
- o plano θ é projectante frontal e contém o ponto X do eixo x, com -6 de abcissa.
- o plano faz com o plano horizontal de projecção um diedro 60º (abertura para a
esquerda).
- a base de menor cota está definida pelo ponto O (2; 4,5; 2), centro do
quadrado [ABCD], e pelos seus lados que fazem, com o plano frontal de projecção,
ângulos de 45º.
- as circunferências circunscritas às bases têm 3,5 cm de raio.
- as arestas laterais são oblíquas e fazem em projecção horizontal e frontal,
respectivamente, ângulos de 30º e 50º com o eixo x, ambos de abertura para a
direita.
- o prisma mede 7cm.
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Exercício 3
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Represente, pelas suas projecções, o plano ρ e uma pirâmide quadrangular oblíqua, de base assente no plano frontal de projecção, de acordo com os dados abaixo apresentados.
Determine as projecções do contorno da secção produzida na pirâmide pelo plano ρ.
Identifique, a traço interrompido, as invisibilidades nas arestas da pirâmide e no contorno da secção.
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Dados
- o plano ρ é de rampa e o seu traço horizontal tem 9 de afastamento; o plano faz
com o plano horizontal de projecção um ângulo de 40º e o traço frontal é positivo.
com o plano horizontal de projecção um ângulo de 40º e o traço frontal é positivo.
- a base [ABCD] tem como centro o ponto O, com 3 de abcissa e 5 de cota.
- a circunferência circunscrita à base da pirâmide tem 4 cm de raio.
- o vértice A tem 1,5 de abcissa e é o ponto da base de maior cota.
- o vértice B, consecutivo de A, é o ponto da base de maior abcissa.
- a aresta lateral [AV] é de perfil e a aresta [BV] é horizontal (de nível) e faz, com o
plano frontal de projecção, um ângulo de 60º (a.d.).
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Exercício 4
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Represente, pelas suas projecções, o sólido resultante da secção produzida pelo plano ρ numa pirâmide quadrangular oblíqua, de base assente no plano frontal de projecção, de acordo com os dados abaixo apresentados.
Ponha em destaque a parte do sólido delimitado pelo plano secante e o plano da base.
Preencha a tracejado a projecção visível da secção.
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Dados
- o plano ρ é de rampa e o seu traço frontal tem 8 de cota; o plano faz com o plano
frontal de projecção um ângulo de 50º e o traço horizontal é positivo.
- a base [ABCD] tem como centro o ponto O, com 3 de abcissa e 5 de cota.
- a circunferência circunscrita à base da pirâmide tem 4 cm de raio.
- o vértice A tem 1,5 de abcissa e é o ponto da base de menor cota.
- o vértice B, consecutivo de A, é o ponto da base de menor abcissa.
- a aresta lateral [AV] é de perfil e a aresta [BV] é horizontal (de nível) e faz, com o
plano frontal de projecção, um ângulo de 75º (a.e.).
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Exercício 5
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Represente, pelas suas projecções, o plano α e uma pirâmide quadrangular oblíqua, de base assente no plano frontal de projecção, de acordo com os dados abaixo apresentados.
Determine as projecções do contorno da secção produzida na pirâmide pelo plano α.
Identifique, a traço interrompido, as invisibilidades nas arestas da pirâmide e no contorno da secção.
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Dados
- O plano α é oblíquo e os seus traços horizontal e frontal fazem, respectivamente,
ângulos de 40º (a.d.) e 60º (a.d.), no ponto do eixo x com 9 de abcissa
- A base [ABCD] tem como centro o ponto O, com 3 de abcissa e 5 de cota.
- A circunferência circunscrita à base da pirâmide tem 4 cm de raio.
- O vértice A tem 1,5 de abcissa e é o ponto da base de maior cota.
- O vértice B, consecutivo de A, é o ponto da base de maior abcissa.
- A aresta lateral [AV] é de perfil e a aresta [BV] é horizontal (de nível) e faz, com o
plano frontal de projecção, um ângulo de 60º (a.d.).
