Bloco II - Perpendicularidade

Exercício 1 Determine as projecções da recta p ortogonal ao plano π. Dados A recta p passa pelo ponto T (4; 4; 6). O plano π está definido pela recta i, uma das suas rectas de maior inclinação. A recta i pertence ao plano bissector dos diedros ímpares e a sua projecção horizontal faz 55º (a.d.), no ponto do eixo x de abcissa nula. Solução dos exercícios 1 a 6 Exercício 2 Determine as projecções das rectas perpendiculares, m e n. Dados A recta m é paralela ao plano bissector dos diedros pares e passa pelos pontos K (5, 9; -1) e L, com 0 de abcissa e 6,5 de cota. A recta n contém o ponto O (-4; 4; 2). Solução dos exercícios 1 a 6 Exercício 3 Determine os traços de dois planos ortogonais, r e s. Dados O plano r contém duas rectas fronto-horizontais, g e g’. A recta g pertence ao plano bissector dos diedros ímpares e tem 3 de afastamento. A recta g’ tem -1 de afastamento e 5 de cota. O plano s passa pelos pontos S (0; 5; -1) e X (6; 0; 0). Solução dos exercícios 1 a 6 Exercício 4 Determine os traços do plano π ortogonal à recta r. Dados A recta r é paralela ao plano bissector dos diedros ímpares, contém o ponto R (3, 4; -1) e a sua projecção frontal faz, com o eixo x, um ângulo de 45º (a.d.). O plano π passa pelo ponto P (0; -3; 2). Solução dos exercícios 1 a 6 Exercício 5 Determine as projecções das rectas ortogonais, m e n. Dados A recta m é paralela ao plano bissector dos diedros pares e contém o ponto F, de abcissa nula, -4 de cota. O ponto F pertencente ao plano frontal de projecção. A recta n é passante, num ponto do eixo x com -5 de abcissa e as suas projecções, horizontal e frontal, fazem com esse eixo 30º (a.e.) e 55(a.d.), respectivamente. Solução dos exercícios 1 a 6 Exercício 6 Determine os traços de dois planos ortogonais, θ e μ Dados O plano θ está definido pelo seu traço horizontal e pela recta s. O traço horizontal do plano θ faz, num ponto do eixo x com 6 de abcissa, um ângulo 70º (a.d.). A recta s contém o ponto R (2,5; 3; 2) e a sua projecção horizontal faz, com o eixo x, 30º (a.e.). O plano μ passa pelos pontos P (-6; 3; 3) e X ( 0; 0; 0). Solução dos exercícios 1 a 6 Exercício 7 Determine as projecções de uma recta r ortogonal à recta a, sabendo que: - a recta a contém os pontos A (-4; 2; 2) e B do b13, com – 2 cm de abcissa e 4 cm de afastamento; - a recta r contém o ponto R (0; 2; 3) e a sua pojecção horizontal faz um ângulo de 35º(a.e.), com o eixo x. Exercício 8 Determine os traços do plano a perpendicular ao plano d, sabendo que: - o plano d é definido por uma das suas rectas de maior inclinação, i; - a recta i contém o ponto A (-3; 2; 2) e o seu traço horizontal é o ponto H (-1; 5; 0); - o plano a é definido pela recta horizontal (de nível) h; - a recta h contém o ponto P (3; 5; 2) e faz um ângulo de 65º (a.e.) com o plano frontal de projecção.