Bloco II - Sólidos III

Pirâmides

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Exercício 1
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Represente pelas suas projecções uma pirâmide pentagonal regular, situado no 1º diedro, de acordo com os dados abaixo apresentados. 
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Dados
     -  a base [ABCDE] está contida no plano oblíquo δ perpendicular ao plano do
     diedros ímpares, que cruza o eixo x num ponto com 4 de abcissa;
     -  o traço horizontal do plano δ faz um ângulo de 50º (a.d.), com o eixo x;
     -  o vértice A pertence ao plano horizontal de projecção e tem abcissa nula;
     -  a circunferência circunscrita à base [ABCDE]  tem 3,5 de raio, sendo o seu 
     centro o ponto O;
     -  os pontos O e A definem uma recta d, de maior declive do plano;
     -  a pirâmide tem 8 cm de altura.

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Exercício 2
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Represente pelas suas projecções uma pirâmide pentagonal regular, situado no 1º diedro, de acordo com os dados abaixo apresentados.
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Dados
     -  a base [ABCDE] está contida no plano de rampa ρ;
     -  o traço frontal do plano ρ tem 6 de cota;
     -  o vértice E e o ponto O, centro da circunferência circunscrita à base [ABCDE],
     estão sobre a recta p, de perfil, do plano;
     -  a recta p tem abcissa nula;
     - o vértice E pertence ao plano frontal de projecção e o ponto O tem 2,5 de
     afastamento e 3 de cota;
     - a pirâmide tem 8 cm de altura.

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Exercício 3
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Determine as projecções da pirâmide quadrangular regular, situada no 1º diedro e de base [ABCD] contida pelo plano passante ρ.
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Dados
     - o plano passa no eixo x e no ponto P (4; 5).
     - o vértice A tem 3,5 de cota.
     - a linha de chamada do ponto A está situada 3 cm à esquerda da linha de 
     chamada do ponto P.
     - o vértice B pertence ao eixo x.
     - o lado [AB] faz com o eixo x um ângulo de 35º (a.e.).
     - o vétice V pertence ao plano horizontal de projecção.

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Exercício 4

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Represente pelas suas projecções uma pirâmide triangular regular, situado no 1º diedro, de acordo com os dados abaixo apresentados. 

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Dados

     - V (6; 0; 7) é o vértice da pirâmide e está a 8 cm do plano da base;

     - o eixo da pirâmide está contido por uma recta oblíqua e, paralela ao plano bissector dos diedros pares;

     - a projecção frontal da recta e faz, com o eixo x, um ângulo de 40º(a.e.);

     - A, vértice da base, pertence ao plano horizontal de projecção;

     - a circunferência circunscrita à base é tangente ao traço horizontal do plano que contém a base.

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Prismas

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Exercício 5
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Represente pelas suas projecções um prisma quadrangular regular, situado no 1º diedro, de acordo com os dados abaixo apresentados. 
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Dados
     -  a base [ABCD] está contida no plano oblíquo δ, que cruza o eixo x num ponto 
     com 4 de abcissa;
     -  o traço frontal do plano δ faz um ângulo de 50º (a.d.), com o eixo x;
     -  a diagonal [AC] está sobre uma recta i, de maior inclinação do plano;
     -  a recta i está definida pelos seus traços H e F, com 8,5 de afastamento e 
     abcissa nula, respectivamente;
     - o ponto A tem 6,5 de afastamento e o ponto C tem maior cota que A;
     - o ponto B pertence ao plano horizontal de projecção;
     - o prisma tem 8 cm de altura.

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Exercício 6
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Represente pelas suas projecções um prisma quadrangular regular, situado no 1º diedro, de acordo com os dados abaixo apresentados. 
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Dados
     -  a base [ABCD] está contida no plano de rampa ρ;
     -  o traço horizontal do plano ρ tem 5,5 de afastamento;
     -  o centro da circunferência circunscrita à base [ABCD] tem 3,5 cm de raio e o 
     seu centro é o ponto O, com 2,5 de afastamento  e 3,5 de cota;
     -  o lado [AB] faz com o traço horizontal do plano ρ um ângulo de30º;
     -  o vértice A tem menor cota que o vértice B, estando B à direita de A;
     - o prisma tem 8 cm de altura.

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Exercício 7

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Represente pelas suas projecções um paralelepípedo rectângulo,situado no 1º diedro, de acordo com os dados abaixo apresentados. 

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Dados

     - a face [ABCD] está contida no plano de rampa ρ;

     - o plano ρ é paralelo ao plano bissector dos diedros pares e o seu traço  

     horizontal tem 5 de afastamento;

     - o vértice A pertence ao plano horizontal de projecção e o vértice C pertence ao 

     plano frontal de projecção;

     - os vértices A e C definem uma diagonal dessa face e as suas linhas de chamada estão distanciadas em 5 cm, estando A à esquerda de C;

     - A aresta [CD] mede 7,5 cm e a aresta [DH], perpendicular à face do plano ρ, mede 6 cm.

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Exercício 8

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Represente pelas suas projecções um prisma triangular regular, de acordo com os dados abaixo apresentados. 

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Dados

     - a base [ABC] está contida no plano oblíquo δ, que cruza o eixo x num ponto 

     com 3 de abcissa;

     - o traço frontal do plano δ faz um ângulo de 40º (a.d.), com o eixo x;

     - a circunferência circunscrita à base [ABC] é tangente ao p.h.p e o seu centro é o ponto O (3; 4; 2,5);  

     - a aresta [BC] faz com o traço horizontal 40º e o vértice A é o ponto de menor cota do sólido;

     - o prisma tem 7 cm de altura.
Represente, ainda, a figura de secção resultante da intersecção do sólido com o p.f.p.

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Ficha Prática 3A 
(2010/2011)

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Exercício 1/3A

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Represente pelas suas projecções de uma pirâmide quadrangular regular, situada no 1º diedro, de acordo com os dados abaixo apresentados. 

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Dados

     - a base [ABCD] da pirâmide está contida no plano oblíquo δ;

     - os traços horizontal e frontal do plano δ fazem com o eixo x, respectivamente, 

     ângulos de 50º (a.e.) e 70º (a.d.);

     - o vértice A pertence ao plano horizontal de projecção e tem 3 de afastamento;

     - o vértice B pertence ao plano frontal de projecção;

     - o lado [AB] faz com o traço horizontal de plano δ um ângulo de 40º;

     - o vértice V da pirâmide pertence ao plano frontal de projecção.

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Exercício 2/3A

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Represente pelas suas projecções um cubo (hexaedro), situado no 1º diedro, de acordo com os dados abaixo apresentados. 

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Dados

     -  a face do cubo [PQRS]  está contida no plano passante ρ;

     - o vértice P tem 5 de afastamento e 1 de cota;

     - o lado [PQ] faz, com o eixo x, um ângulo de 30º (a.d.)  ;

     -  o vértice P tem maior cota que o vértice Q;

     - a face [TUVX] está a 6cm da face paralela [PQRS].

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Ficha Prática 3B 

(2010/2011)

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Exercício 1/3B

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Represente pelas suas projecções uma pentagonal pentagonal regular, situado no 1º diedro, de acordo com os dados abaixo apresentados. 

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Dados

     - a base [ABCDE] da pirâmide está contida no plano de rampa ρ;

     - o traço frontal do plano ρ tem 5 de cota;

     - o ponto O (3; 2,5) é o centro da circunferência circunscrita à base da pirâmide e 

     que tem 3,5 cm de raio;

     - o lado [CD], de perfil, é a aresta de maior abcissa da pirâmide;

     - o sólido tem 7 cm de altura.

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Exercício 2/3B

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Represente pelas suas projecções cubo (hexaedro), situado no 1º diedro, de acordo com os dados abaixo apresentados. 

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Dados

     - a face do cubo [PQRS] está contida no plano oblíquo δ;

     - o traço horizontal do plano δ faz, num ponto do eixo x com 3 de abcissa, um 

     ângulo de 50º (a.d.);

     - o ponto O (-5; 4,5; 4) é o centro da circunferência circunscrita à face contida no 

     plano δ;

     - duas arestas dessa face são frontais e medem 6 cm;

     - a face [TUVX] é paralela à face contida no plano δ.